नंबर सिस्टम क्या है?

Number system एक विधि है जिसका प्रयोग numbers को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है। जब भी हम कोई letters या word कंप्यूटर में लिखते है तो वह उसे number में बदल देता है क्योंकि कंप्यूटर केवल numbers को समझता है.

Number system निम्नलिखित चार प्रकार के होते है:-

Decimal number system
Binary number system
Octal number system
Hexadecimal number system

1:- Decimal Number System (डेसीमल नंबर सिस्टम)

डेसीमल नंबर सिस्टम का प्रयोग हम अपनी दैनिक जीवन में करते है. जिसमें किसी भी संख्या को प्रदर्शित करने के लिए 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, तथा 9 अंक प्रयोग किये जाते है.
इस number system का आधार (base or radix) 10 है. radix किसी नंबर सिस्टम में प्रयोग किये जाने वाले अंकों की संख्या होती है.

decimal number system में लिखी गयी प्रत्येक संख्या के प्रत्येक अंक का अपना एक स्थानीय मान (weight) होता है. इसे गुणक (multiplying factor) भी कहते है.
गुणक हजार, सैकड़ा, दहाई तथा इकाई इत्यादि होते है.

उदाहरण के लिए-

6262.67 को निम्नलिखित प्रकार से प्रदर्शित किया जा सकता है.

(6262.67)10 = 6*10³+2*10²+6*10¹+2*10⁰+6*10^-1+6*10^-2

इस उदाहरण में 6 को 10³ से गुणा किया गया है , 2 को 10² से गुणा किया गया है, 6 को 10¹ से गुणा किया गया है. तथा 2 को 10⁰ से गुणा किया गया है. इसी तरह इसके दशमलव वाले भाग में 6 को 1/10¹ अर्थात 10^-1 से तथा 7 को 1/10² अर्थात 10^-2 से गुणा किया गया है.

2:- Binary Number System (बाइनरी नंबर सिस्टम)

Digital computer अपना सारा डेटा बाइनरी नंबर में ही प्रदर्शित करते है. बाइनरी सिस्टम में केवल दो नंबर 0 तथा 1 प्रयोग किये जाते है तथा इसका आधार (base or radix) 2 है. क्योंकि इसमें केवल दो digits होती है.

उदाहरण के लिए:- 1100110, एक बाइनरी संख्या है क्योंकि इसमें केवल 0 तथा 1 अंक का ही प्रयोग किया गया है, 1001001.1101 भी एक बाइनरी संख्या है. इसमें 1001001 के बाद लगा बिंदु(.) binary point कहलाता है.

3:- Octal Number System (ऑक्टल नंबर सिस्टम)

Octal number system में केवल 8 अंक 0 से 7 तक होते है. ये 8 अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, तथा 7 होते है.
इस संख्या प्रणाली का आधार (base or radix) 8 है.

उदाहरण:-

345: यह एक octal संख्या है क्योंकि इसमें केवल 0-7 के बीच के अंक हैं।

702.34: यह भी एक octal संख्या है। इसमें दशमलव के बाईं ओर 702 और दाईं ओर 34 ऑक्टल अंकों का प्रयोग किया गया है। इसमें . (डॉट) को Octal Point कहा जाता है।

4:- Hexadecimal Number System (हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम)

Hexadecimal Number System में 10 अंक तथा 6 letters होते है;- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

इसमें 10 को A के द्वारा, 11 को B के द्वारा, 12 को C के द्वारा, 13 को D के द्वारा. 14 को E के द्वारा तथा 15 को F के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है.

इसका आधार (base or radix) 16 है क्योंकि इसमें 16 alphanumeric वैल्यू है.

उदाहरण:–

3F7A: यह एक हेक्साडेसीमल संख्या है।

1A.2C भी एक hexadecimal number है। यहाँ 1A दशमलव (decimal) के पहले का भाग है। 2C दशमलव के बाद का भाग है। इसमें . (डॉट) को Hexadecimal Point कहा जाता है।

नीचे आपको एक table दी गई है जिसके द्वारा आप चारों number systems को आसानी से समझ सकते हैं:–

Number System	Base (आधार)	Digits (अंक)	Example (उदाहरण)
Decimal	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	129, 45, 789
Binary	2	0, 1	1011, 11001
Octal	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	17, 34, 71
Hexadecimal	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F	1A, 3F, 7C

Number system conversions in Hindi

Number system को बदलने के निम्नलिखित प्रकार होते है:-

बाइनरी से डेसीमल
डेसीमल से बाइनरी
ऑक्टल से डेसीमल
डेसीमल से ऑक्टल
ऑक्टल से बाइनरी
बाइनरी से ऑक्टल
हेक्साडेसीमल से बाइनरी
बाइनरी से हेक्साडेसीमल
हेक्साडेसीमल से डेसीमल
डेसीमल से हेक्साडेसीमल
ऑक्टल से हेक्साडेसीमल
हेक्साडेसीमल से ऑक्टल

1:- Binary to decimal conversion (बाइनरी से डेसीमल में बदलना)

इसको निम्नलिखित प्रकार किया जाता है:-

(110110)₂ = 1*2⁵+ 1*2⁴+ 0*2³+ 1*2² +1*2¹ +0*2⁰
= 32+ 16+ 0+ 4+ 2
= (54)₁₀

2:- Decimal to binary conversion (डेसीमल को बाइनरी में बदलना)

डेसीमल संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए संख्या को 2 से लगातार भाग किया जाता है तथा प्रत्येक division के बाद remainder को रिकॉर्ड किया जाता है.
अंतिम बाइनरी result के लिए सभी remainders को उलटे क्रम में लिखते है. इस क्रम में पहला अंक MSB तथा अंतिम अंक LSB होता है.

3:- Octal to decimal (ऑक्टल को डेसीमल में बदलना)

(324)₈ = 3*8² + 2*8¹ + 4*8⁰
= 3*64 + 2*8 + 4*1
= 192+ 16+ 4
= (212)₁₀

4:- Decimal to octal (डेसीमल को ऑक्टल में बदलना)

डेसिमल को ऑक्टल में बदलने के लिए:

डेसिमल नंबर को 8 से लगातार divide करें।
हर division से remainder को note करें।
अंतिम remainder से शुरुआत करते हुए remainders को उल्टे क्रम (reverse order) में लिखें।

उदाहरण:
डेसिमल नंबर 78 को ऑक्टल में बदलने के लिए:

78 ÷ 8 = 9 remainder 6
9 ÷ 8 = 1 remainder 1
1 ÷ 8 = 0 remainder 1

ऑक्टल वैल्यू: 116

5:- Octal to binary conversion (ऑक्टल को बाइनरी में बदलना):-

ऑक्टल को बाइनरी में बदलने के लिए प्रत्येक ऑक्टल अंक के स्थान पर उसके EQUIVALENT 3 बिट बाइनरी संख्या लिखी जाती है.

6:- Binary to octal conversion

Example: बाइनरी नंबर: 101101

इस नंबर को तीन-तीन के groups में डिवाइड करें: 101 101

हर Group को ऑक्टल में कन्वर्ट करें

हर 3-बिट बाइनरी ग्रुप को उसके equivalent ऑक्टल नंबर में कन्वर्ट करें। यह conversion नीचे दिए गए table के आधार पर किया जाता है:

Binary (3 bits)	Octal
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Example:

101 = 5
101 = 5

ऑक्टल नंबर लिखें

अब हर ग्रुप के ऑक्टल equivalents को एक साथ लिखें।

Result: बाइनरी 101101 का ऑक्टल equivalent है 55।

7:- Hexadecimal to Binary

हेक्साडेसीमल को बाइनरी में बदलने के लिए हेक्स संख्या का प्रत्येक अंक उसके 4 बिट बाइनरी EQUIVALENT में लिखा जाता है.

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